在△ABC中，若tanAtanC+tanBtanC=tanAtanB，且a2+b2=mc2，则实数m等于_____

1、试题题目：在△ABC中，若tanAtanC+tanBtanC=tanAtanB，且a2+b2=mc2，则实数m..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

在△ABC中，若tanAtanC+tanBtanC=tanAtanB，且a²+b²=mc²，则实数m等于______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

已知等式即

sinAsinC

cosAcosC

+

sinBsinC

cosBcosC

=

sinAsinB

cosAcosB

，

sinAsinCcosB+cosAsinBsinC

cosAcosBcosC

=

sinAsinB

cosAcosB

即

sinC(sinAcosB+cosAsinB)

cosAcosBcosC

=

sinAsinB

cosAcosB

可得

sinAsinB

sinC

=

sin(A+B)

cosC

，
即

sinAsinBcosC

sin2C

=1，
即

abcosC

c2

=1．所以

a2+b2-c2

2c2

=1，
故a²+b²=3c²．
∴m=3
故答案为：3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，若tanAtanC+tanBtanC=tanAtanB，且a2+b2=mc2，则实数m..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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