已知cos(π4-α)=35，sin(5π4+β)=-1213，α∈(π4，3π4)，β∈(0，π4)，求sin（α+β）．-数学试题及答案

1、试题题目：已知cos(π4-α)=35，sin(5π4+β)=-1213，α∈(π4，3π4)，β∈(0，π4)，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

已知cos(

π

4

-α)=

3

5

，sin(

5π

4

+β)=-

12

13

，α∈(

π

4

，

3π

4

)，β∈(0，

π

4

)，求sin（α+β）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

π

4

＜α＜

3π

4

，
∴-

π

2

＜

π

4

-α＜0，又cos（

π

4

-α）=

3

5

，
∴sin（

π

4

-α）=-

4

5

；
又∵0＜β＜

π

4

，
∴

5π

4

＜

5π

4

+β＜

3π

2

，又sin（

5π

4

+β）=-

12

13

，
∴coa（

5π

4

+β）=-

5

13

；
∴sin（α+β）=sin[（

5π

4

+β）-（

π

4

-α）-π]
=-sin[（

5π

4

+β）-（

π

4

-α）]
=-cos（

π

4

-α）sin（

5π

4

+β）+sin（

π

4

-α）coa（

5π

4

+β）
=-

3

5

×（-

12

13

）+（-

4

5

）×（-

5

13

）
=

56

65

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知cos(π4-α)=35，sin(5π4+β)=-1213，α∈(π4，3π4)，β∈(0，π4)，..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：