已知π2＜β＜α＜3π4，且cos（α-β）=1213sin（α+β）=-35，求：cos2α的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知π2＜β＜α＜3π4，且cos（α-β）=1213sin（α+β）=-35，求：cos2α的值．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

已知

π

2

＜β＜α＜

3π

4

，且cos（α-β）=

12

13

sin（α+β）=-

3

5

，求：cos2α的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

π

2

＜β＜α＜

3π

4

，∴0＜α-β＜

π

2

，π＜α+β＜

3π

2

，
∵cos（α-β）=

12

13

，sin（α+β）=-

3

5

，
∴sin（α-β）=

1-(

12

13

)2

=

5

13

，cos（α+β）=-

1-(-

3

5

)2

=-

4

5

，
则cos2α=cos[（α-β）+（α+β）]=cos（α-β）cos（α+β）-sin（α-β）sin（α+β）=

12

13

×（-

4

5

）-（-

3

5

）×

5

13

=-

33

65

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知π2＜β＜α＜3π4，且cos（α-β）=1213sin（α+β）=-35，求：cos2α的值．”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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