已知tan（α+π4）=-3，α∈（0，π2）．（1）求tanα的值；（2）求sin（2α-π3）的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知tan（α+π4）=-3，α∈（0，π2）．（1）求tanα的值；（2）求sin（2α-π3）的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

已知tan（α+

π

4

）=-3，α∈（0，

π

2

）．
（1）求tanα的值；
（2）求sin（2α-

π

3

）的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由tan（α+

π

4

）=-3可得

tanα+1

1-tanα

=-3．
解得tanα=2．
（2）由tanα=2，α∈（0，

π

2

），可得sinα=

2

5

，cosα=

5

．
因此sin2α=2sinαcosα=

4

5

，cos2α=1-2sin²α=-

3

5

，
则sin（2α-

π

3

）=sin2αcos

π

3

-cos2αsin

π

3

=

4

5

×

1

2

+

3

5

×

3

2

=

4+3

3

10

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知tan（α+π4）=-3，α∈（0，π2）．（1）求tanα的值；（2）求sin（2α-π3）的..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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