如图所示，某市政府决定在以政府大楼O为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆．为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，某市政府决定在以政府大楼O为中心，正北方向和正东方向..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

如图所示，某市政府决定在以政府大楼O为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆．为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼．设扇形的半径OM=R，∠MOP=45°，当点B位于何处时，图书馆的占地面积最大，最大面积是多少？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设OB与OM之间的夹角为θ，由题意可知，点M为PQ弧的中点，所以OM⊥AD．
设OM于BC的交点为F，则BC=2Rsinθ，OF=Rcosθ．…..（4分）
∴AB=OF-

1

2

AD=Rcosθ-Rsinθ …..（6分）
所以S=AB?BC=2Rsinθ（Rcosθ-Rsinθ ）=R²（2sinθcosθ-2sin²θ）=

2

R²sin（2θ+

π

4

）-R²，θ∈(0，

π

4

)，
∵θ∈(0，

π

4

)，∴2θ+

π

4

∈(

π

4

，

3π

4

) …..（11分）
所以当2θ+

π

4

=

π

2

，即θ=

π

8

时，S有最大值．
即Smax=(

2

-1)R2．…..（14分）
答：当∠BOP=

3π

8

时，图书馆的占地面积最大，最大值为(

2

-1)R2．…..（15分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，某市政府决定在以政府大楼O为中心，正北方向和正东方向..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：