已知x、y是正实数，满足x2+y2=1，则1x+1y的最小值为（）A．352B．2C．5D．22-数学试题及答案

1、试题题目：已知x、y是正实数，满足x2+y2=1，则1x+1y的最小值为（）A．352B．2C．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

已知x、y是正实数，满足x2+y2=1，则

1

x

+

1

y

的最小值为（　　）

A．

3

5

2

B．

2

C．

5

D．2

2

试题来源：湖北模拟试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵x²+y²=1，x、y是正实数，令z=

1

x

+

1

y

＞0，
则 z²=

1

x2

+

1

y2

+

2

xy

=

x2+ y2

x2

+

x2+ y2

y2

+

2

xy

=2+

y2

x2

+

x2

y2

+

2

xy

≥4+

2

xy

，当且仅当x=y时，等号成立．
而由x²+y²=1可得 1≥2xy，即

1

xy

≥2，当且仅当x=y时，等号成立．
故z²≥4+4=8，∴z≥2

2

，当且仅当x=y时，等号成立．
故

1

x

+

1

y

的最小值为 2

2

，
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知x、y是正实数，满足x2+y2=1，则1x+1y的最小值为（）A．352B．2C．..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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