经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“求证：sinα（1+tanα）+cosα（1+1tanα）=1sinα+1cosα．”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。