直线l过点P（-2，1）且斜率为k（k＞1），将直线l绕点P按逆时针方向旋转450得直线m，若m和l分别与y轴交于R，Q两点，当k为何值时，△PQR的面积最小，求此最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：直线l过点P（-2，1）且斜率为k（k＞1），将直线l绕点P按逆时针方向旋转..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

直线l过点P（-2，1）且斜率为k（k＞1），将直线l绕点P按逆时针方向旋转45⁰得直线m，若m和l分别与y轴交于R，Q两点，当k为何值时，△PQR的面积最小，求此最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两直线的夹角与到角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设l的倾斜角为α，则tanα=k，由k＞1知 45°＜α＜90°，∴m的倾斜角为α+45°，m的斜率为k′=

1+k

1-k

，
∴l的方程为y-1=k（x+2），m的方程为y-1=

1+k

1-k

(x+2)；令x=0得：y_Q=2k+1，yR=

k+3

1-k

，
∴S△PQR=

1

2

|yQ-yR|×|-2|=|

2(k2+1)

k-1

|=2[(k-1)+

2

(k-1)

+2]≥4(

2

+1)．
由k-1=

2

k-1

，得k=

2

+1，或k=1-

2

（舍），∴当k=

2

+1时，
S_△PQR取得最小值4(

2

+1)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“直线l过点P（-2，1）且斜率为k（k＞1），将直线l绕点P按逆时针方向旋转..”的主要目的是检查您对于考点“高中两直线的夹角与到角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两直线的夹角与到角”。

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