已知过A（0，1），B（1，2）的圆C的圆心在第一象限，且弧AB对的圆周角为π4．（1）求圆C的方程；（2）若D（2，-1），求∠ADB的角平线的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知过A（0，1），B（1，2）的圆C的圆心在第一象限，且弧AB对的圆周角..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

已知过A（0，1），B（1，2）的圆C的圆心在第一象限，且弧AB对的圆周角为

π

4

．
（1）求圆C的方程；
（2）若D（2，-1），求∠ADB的角平线的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两直线的夹角与到角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵弧AB对的圆周角为

π

4

．
∴∠ACB=

π

2

设C（a，b），则

AC

=(a，b-1)，

BC

=(a-1，b-2)
∴

AC

?

BC

=0

|

AC

|=|

BC

|

∴

a(a-1)+(b-1)(b-2)=0

a2+(b-1)2

=

(a-1)2+(b-2)2

∴

a=1

b=1

或

a=0

b=2

∴圆的半径为1
∵圆C的圆心在第一象限
∴圆C的方程为（x-1）²+（y-1）²=1；
（2）设∠ADB的角平线所在直线的斜率为k
∵k_BD=-3，k_AD=-1
∴

-1-k

1+(-1)×k

=

k+3

1+(-3)×k

∴k²+k-1=0
∵k＜0
∴k=

-1-

5

2

∴∠ADB的角平线的方程为y+1=

-1-

5

2

(x-2)
即

-1-

5

2

x-y+

5

=0
即2x+(

5

-1)y+

5

-5=0

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知过A（0，1），B（1，2）的圆C的圆心在第一象限，且弧AB对的圆周角..”的主要目的是检查您对于考点“高中两直线的夹角与到角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两直线的夹角与到角”。

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