发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-08 07:30:00
试题原文 |
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解法一:若直线l的斜率不存在,则直线l的方程为x=3, 此时与l1、l2的交点分别为A′(3,-4)或B′(3,-9), 截得的线段AB的长|AB|=|-4+9|=5,符合题意. 若直线l的斜率存在,则设直线l的方程为y=k(x-3)+1. 解方程组
A(
解方程组
B(
由|AB|=5. 得(
解之,得k=0,直线方程为y=1. 综上可知,所求l的方程为x=3或y=1. 解法二:由题意,直线l1、l2之间的距离为d=
且直线L被平行直线l1、l2所截得的线段AB的长为5, 设直线l与直线l1的夹角为θ,则sinθ=
由直线l1:x+y+1=0的倾斜角为135°,知直线l的倾斜角为0°或90°, 又由直线l过点P(3,1),故直线l的方程为:x=3或y=1. 解法三:设直线l与l1、l2分别相交A(x1,y1)、B(x2,y2),则x1+y1+1=0,x2+y2+6=0. 两式相减,得(x1-x2)+(y1-y2)=5.① 又(x1-x2)2+(y1-y2)2=25.② 联立①、②可得
由上可知,直线l的倾斜角分别为0°或90°. 故所求的直线方程为x=3或y=1. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知直线l经过点P(3,1),且被两平行直线l1;x+y+1=0和l2:x+y+6=..”的主要目的是检查您对于考点“高中两直线的夹角与到角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中两直线的夹角与到角”。