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1、试题题目:如图,已知椭圆C1的中心在原点O,长轴左、右端点M,N在x轴上,椭..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-08 07:30:00

试题原文

如图,已知椭圆C1的中心在原点O,长轴左、右端点M,N在x轴上,椭圆C2的短轴为MN,且C1,C2的离心率都为e,直线l⊥MN,l与C1交于两点,与C2交于两点,这四点按纵坐标从大到小依次为A,B,C,D。
(1)设e=,求|BC|与|AD|的比值;
(2)当e变化时,是否存在直线l,使得BO∥AN,并说明理由。

  试题来源:广东省模拟题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:高中   考察重点:两直线平行、垂直的判定与性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)因为C1,C2的离心率相同,故依题意可设

设直线,分别与C1,C2的方程联立
求得
时,a,分别用表示A,B的纵坐标,可知

(2)t=0时的l不符合题意;
时,BO∥AN当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN相等,

解得
因为,又
所以
解得
所以当时,不存在直线l,使得BO∥AN;
时,存在直线l使得BO∥AN。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,已知椭圆C1的中心在原点O,长轴左、右端点M,N在x轴上,椭..”的主要目的是检查您对于考点“高中两直线平行、垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中两直线平行、垂直的判定与性质”。


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