设椭圆的两个焦点是F1（-c，0），F2（c，0）（c>0），且椭圆上存在点P，使得直线PF1与直线PF2垂直。（1）求实数m的取值范围。（2）设l是相应于焦点F2的准线，直线PF2与l相交于点Q，-数学试题及答案

1、试题题目：设椭圆的两个焦点是F1（-c，0），F2（c，0）（c>0），且椭圆上存在..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

设椭圆

的两个焦点是F₁（-c，0），F₂（c，0）（c>0），且椭圆上存在点P，使得直线PF₁与直线PF₂垂直。
（1）求实数m 的取值范围。
（2）设l是相应于焦点F₂的准线，直线PF₂与l相交于点Q，若

，求直线PF₂的方程。

试题来源：高考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：两直线平行、垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵直线PF₁⊥直线PF₂　
∴以O为圆心以c为半径的圆：x²+y²=c²与椭圆：

有交点
即

有解
又∵c²=a²-b²=m+1-1=m>0　
∴

∴

。
（2）设P（x，y），直线PF₂方程为：y=k（x-c）
∵直线l的方程为：

∴点Q的坐标为（

）
∵

∴点P分有向线段

所成比为

∵F₂（

，0），Q （

）
∴P（

）
∵点P在椭圆上　
∴

∴

直线PF₂的方程为：y=

（x-

）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设椭圆的两个焦点是F1（-c，0），F2（c，0）（c>0），且椭圆上存在..”的主要目的是检查您对于考点“高中两直线平行、垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两直线平行、垂直的判定与性质”。

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