过直线x+y-22=0上点P作圆x2+y2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是_____

1、试题题目：过直线x+y-22=0上点P作圆x2+y2=1的两条切线，若两条切线的夹角是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

过直线x+y-2

2

=0上点P作圆x²+y²=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是______．

试题来源：江西试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：两直线的夹角与到角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据题意画出相应的图形，如图所示：
直线PA和PB为过点P的两条切线，且∠APB=60°，
设P的坐标为（a，b），连接OP，OA，OB，
∴OA⊥AP，OB⊥BP，PO平分∠APB，
∴∠OAP=∠OBP=90°，∠APO=∠BPO=30°，
又圆x²+y²=1，即圆心坐标为（0，0），半径r=1，
∴OA=OB=1，
∴OP=2AO=2BO=2，∴

a2+b2

=2，即a²+b²=4①，
又P在直线x+y-2

2

=0上，∴a+b-2

2

=0，即a+b=2

2

②，
联立①②解得：a=b=

2

，
则P的坐标为（

2

，

2

）．
故答案为：（

2

，

2

）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“过直线x+y-22=0上点P作圆x2+y2=1的两条切线，若两条切线的夹角是..”的主要目的是检查您对于考点“高中两直线的夹角与到角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两直线的夹角与到角”。

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