已知三角形ABC的一个顶点A（2，3），AB边上的高所在的直线方程为x-2y+3=0，角B的平分线所在的直线方程为x+y-4=0，求此三角形三边所在的直线方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知三角形ABC的一个顶点A（2，3），AB边上的高所在的直线方程为x-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

已知三角形ABC的一个顶点A（2，3），AB边上的高所在的直线方程为x-2y+3=0，角B的平分线所在的直线方程为x+y-4=0，求此三角形三边所在的直线方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两直线的夹角与到角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得AB边的斜率为-2，由点斜式求得AB边所在的直线方程为 y-3=-2（x-2），即 2x+y-7=0．
由

2x+y-7=0

x+y-4=0

求得

x=3

y=1

，故点B的坐标为（3，1）．
设点A关于角B的平分线所在的直线方程为x+y-4=0的对称点为M（a，b），则M在BC边所在的直线上．
则由

b-3

a-2

=-1

a+2

2

+

b+3

2

-4=0

求得

a=1

b=2

，故点M（1，2），
由两点式求得BC的方程为

y-1

2-1

=

x-3

1-3

，即x+2y-5=0．
再由

x-2y+3=0

x+2y-5=0

求得点C的坐标为（2，

5

2

），由此可得得AC的方程为x=2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知三角形ABC的一个顶点A（2，3），AB边上的高所在的直线方程为x-..”的主要目的是检查您对于考点“高中两直线的夹角与到角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两直线的夹角与到角”。

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