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1、试题题目:在极坐标系中,直线ρ(2cosθ+sinθ)=2与直线ρcosθ=1的夹角大小为()..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-08 07:30:00

试题原文

在极坐标系中,直线ρ(2cosθ+sinθ)=2与直线ρcosθ=1的夹角大小为(  )
A.
π
3
B.
π
6
C.arccos
1
5
D.arccos
2
5
5

  试题来源:不详   试题题型:单选题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:两直线的夹角与到角



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
直线l1:ρ(2cosθ+sinθ)=2化成普通方程得2x+y-2=0,它的斜率为k1=-2,
直线l2:ρcosθ=1化成普通方程得x=1,它的斜率不存在,倾斜角为90°
∴直线l1和直线l2的夹角α满足:tan(α+90°)=-2,可得tanα=
1
2

∵tanα=
sinα
cosα
=
1
2
且sin2α+cos2α=1
∴锐角α满足cosα=
2
5
5
,即α=arccos
2
5
5

故选D
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“在极坐标系中,直线ρ(2cosθ+sinθ)=2与直线ρcosθ=1的夹角大小为()..”的主要目的是检查您对于考点“高中两直线的夹角与到角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中两直线的夹角与到角”。


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