当x∈（0，π2）时，函数y=sinx+3cosx的值域为_____

1、试题题目：当x∈（0，π2）时，函数y=sinx+3cosx的值域为______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

当x∈（0，

π

2

）时，函数y=sinx+

3

cosx的值域为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

y=sinx+

3

cosx
=2（

1

2

sinx+

3

2

cosx）
=2sin（x+

π

3

），
∵0＜x＜

π

2

，∴

π

3

＜x+

π

3

＜

5π

6

，
∴

1

2

＜sin（x+

π

3

）≤1，即1＜2sin（x+

π

3

）≤2，
则函数的值域为（1，2]．
故答案为：（1，2]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“当x∈（0，π2）时，函数y=sinx+3cosx的值域为______．”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：