已知α∈（0，π2），β∈（π2，π）且sin（α+β）=3365，cosβ=-513．求sinα．-数学试题及答案

1、试题题目：已知α∈（0，π2），β∈（π2，π）且sin（α+β）=3365，cosβ=-513．求sinα．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

已知α∈（0，

π

2

），β∈（

π

2

，π）且sin（α+β）=

33

65

，cosβ=-

5

13

．求sinα．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵β∈（

π

2

，π），cosβ=-

5

13

，∴sinβ=

12

13

．
又∵0＜α＜

π

2

，

π

2

＜β＜π，
∴

π

2

＜α+β＜

3π

2

，又sin（α+β）=

33

65

，
∴

π

2

＜α+β＜π，
cos（α+β）=-

1-sin2(α+β)

=-

1-(

33

65

)2

=-

56

65

，
∴sinα=sin[（α+β）-β]
=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ
=

33

65

?（-

5

13

）-（-

56

65

）?

12

13

=

3

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知α∈（0，π2），β∈（π2，π）且sin（α+β）=3365，cosβ=-513．求sinα．”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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