在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，证明：a2-b2c2=sin(A-B)sinC-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，证明：a2-b2c2=sin(A-B)s..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，证明：

a2-b2

c2

=

sin(A-B)

sinC

试题来源：北京试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，
b²=a²+c²-2accosB，（3分）
∴a²-b²=b²-a²-2bccosA+2accosB整理得

a2-b2

c2

=

acosB-bcosA

c

（6分）
依正弦定理，有

a

c

=

sinA

sinC

，

b

c

=

sinB

sinC

，（9分）

∴

a2-b2

c2

=

sinAcosB-sinBcosA

sinC

=

sin(A-B)

sinC

（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，证明：a2-b2c2=sin(A-B)s..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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