三角形的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）+cosB=1，a=2c．（I）求C角的大小（Ⅱ）若a=2，求△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：三角形的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）+cosB=1，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

三角形的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）+cosB=1，a=2c．
（I）求C角的大小
（Ⅱ）若a=

2

，求△ABC的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）因为A+B+C=180°，所以cos（A+C）=-cosB，
因为cos（A-C）+cosB=1，所以cos（A-C）-cos（A+C）=1，
展开得：cosAcosC+sinAsinC-（cosAcosC-sinAsinC）=1，
所以2sinAsinC=1．
因为a=2c，根据正弦定理得：sinA=2sinC，
代入上式可得：4sin²C=1，所以sinC=

1

2

，
所以C=30°；
（Ⅱ）由（I）sinA=2sinC=1，∴A=

π

2

∵a=

2

，C=30°，∴c=

2

，b=

6

2

∴S_△ABC=

1

2

bc=

1

2

×

6

2

×

2

=

3

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“三角形的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）+cosB=1，..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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