已知三点A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ），C（cosγ，sinγ），若向量OA+KOB+(2-K)OC=0（k为常数且0＜k＜2，O为坐标原点，S△BOC表示△BOC的面积）（1）求cos（β-γ）的最值及相应的k的值；（2-数学试题及答案

1、试题题目：已知三点A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ），C（cosγ，sinγ），若向量O..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

已知三点A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ），C（cosγ，sinγ），若向量

OA

+K

OB

+(2-K)

OC

=

0

（k为常数且0＜k＜2，O为坐标原点，S_△BOC表示△BOC的面积）
（1）求cos（β-γ）的最值及相应的k的值；
（2）求cos（β-γ）取得最大值时，S_△BOC：S_△AOC：S_△AOB．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由

OA

+K

OB

+(2-K)

OC

=

0

得k

OB

+(2-k)

OC

=-

OA

两边平方，得k²+（2-k）²+2k（2-k）cos（β-γ）=1
整理得cos(β-γ)=

2k2-4k+3

2k2-4k

=1+

3

2(k2-2k)

当k∈（0，2）时，k²-2k∈[-1，0），

3

2(k2-2k)

∈(-∞，-

3

2

]，1+

3

2(k2-2k)

∈(-∞，-

1

2

]
又cos（β-γ）∈[-1，1]，
∴cos(β-γ)∈[-1，-

1

2

]
当k=1时，cos（β-γ）取得最大值-

1

2

；
当k=

1

2

或k=

3

2

时，cos（β-γ）取得最小值-1．

（2）由（1）得，cos（β-γ）取得最大值-

1

2

时，k=1
此时，

OA

+

OB

+

OC

=

0

且

OB

与

OC

的夹角为120°．
又|

OA

|=|

OB

|=|

OC

|，(

OA

+

OB

)2=

OA

2+

OB

2+2

OA

?

OB

=1?

OA

?

OB

=-

1

2

∴

OA

与

OB

的夹角为120°．
故S_△BOC：S_△AOC：S_△AOB=1：1：1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知三点A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ），C（cosγ，sinγ），若向量O..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：