已知向量a=（2，2），向量b与向量a的夹角为3π4，且a?b=-2，（1）求向量b；（2）若t=（1，0）且b⊥t，c=（cosA，2cos2C2），其中A、C是△ABC的内角，若三角形的三内角A、B、C依次成等差数-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=（2，2），向量b与向量a的夹角为3π4，且a?b=-2，（1）求向..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=（2，2），向量

b

与向量

a

的夹角为

3π

4

，且

a

?

b

=-2，
（1）求向量

b

；
（2）若

t

=（1，0）且

b

⊥

t

，

c

=（cosA，2cos 2

C

2

），其中A、C是△ABC的内角，若三角形的三内角A、B、C依次成等差数列，试求|

b

+

c

|的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设

b

=（x，y），则2x+2y=-2①
又|

b

|=

a

?

b

|

a

|cos

3π

4

=1=

x2+y2

②
联立解得

x=-1

y=0

或

x=0

y=-1

，
∴

b

=(-1，0)或

b

=(0，-1)；
（2）由三角形的三内角A、B、C依次成等差数列，∴B=

π

3

，
∵

b

⊥

t

，且

t

=(1，0)，∴

b

=(0，-1)．
∴

b

+

c

=(cosA，2cos2

C

2

-1)=(cosA，cosC)，
∴|

b

+

c

|2=cos2A+cos2C=1+

1

2

(cos2A+cos2C)=1-

1

2

sin(2A-

π

6

)，
∵-

π

6

＜2A-

π

6

＜

7π

6

，
∴-

1

2

＜sin(2A-

π

6

)≤1，
∴

2

≤|

b

+

c

|＜

5

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=（2，2），向量b与向量a的夹角为3π4，且a?b=-2，（1）求向..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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