已知锐角三角形ABC中，sin(A+B)=35，sin(A-B)=15．（I）求tanAtanB的值；（II）求tanB的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知锐角三角形ABC中，sin(A+B)=35，sin(A-B)=15．（I）求tanAtanB的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

已知锐角三角形ABC中，sin(A+B)=

3

5

，sin(A-B)=

1

5

．
（I）求

tanA

tanB

的值；
（II）求tanB的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=

3

5

①
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB=

1

5

②
①+②得：2sinAcosB=

4

5

，∴sinAcosB=

2

5

③cosAsinB=

1

5

④
③/④得：tanA?cotB=2，即

tanA

tanB

=2
（II）∵△ABC是锐角三角形，
又A+B=π-C，0＜C＜

π

2

，∴

π

2

＜A+B＜π，sin(A+B)=

3

5

∴tan(A+B)=-

3

4

，即

tanA+tanB

1-tanAtanB

=-

3

4

由（1）tanA=2tanB，∴

3tanB

1-2tan2B

=-

3

4

即2tan²B-4tanB-1=0，tanB=

4±2

6

4

∵B是锐角，
∴tanB=1+

6

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知锐角三角形ABC中，sin(A+B)=35，sin(A-B)=15．（I）求tanAtanB的..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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