在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，且a=5，b=3，sinC=2sinA．（1）求边c的值；（2）求sin(2A-π3)的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，且a=5，b=3，sinC=2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，且a=

5

，b=3，sinC=2sinA．
（1）求边c的值；
（2）求sin(2A-

π

3

)的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵a=

5

，sinC=2sinA，
∴根据正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

得：c=

asinC

sinA

=2a=2

5

；
（2）∵a=

5

，b=3，c=2

5

，
∴根据余弦定理得：cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

2

5

，
又A为三角形的内角，
∴sinA=

1-cos2A

=

5

，
∴sin2A=2sinAcosA=

4

5

，cos2A=cos²A-sin²A=

3

5

，
则sin（2A-

π

3

）=sin2Acos

π

3

-cos2Asin

π

3

=

4-3

3

10

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，且a=5，b=3，sinC=2..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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