若已知方程x2-（tanθ+cotθ）x+1=0有两个实根，且其中一个根是2-3，求cos4θ的值．-数学试题及答案

1、试题题目：若已知方程x2-（tanθ+cotθ）x+1=0有两个实根，且其中一个根是2-3，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

若已知方程x²-（tanθ+cotθ）x+1=0有两个实根，且其中一个根是2-

3

，求cos4θ的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵方程x²-（tanθ+cotθ）²x+1=0有两个实根，
∴△=（tanθ+cotθ）²-4
=(

sinθ

cosθ

+

cosθ

sinθ

)2-4
=

4

sin22θ

-4≥0，
即sin²2θ≤1．
设另一个根为m，则由根与系数的关系可得，
（2-

3

）m=1，于是m=

1

2-

3

=2+

3

，
故tanθ+cotθ=4，即

2

sin2θ

=4，
∴sin2θ=

1

2

（满足sin2²θ≤1）．
∴cos4θ=1-2sin2²θ=

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若已知方程x2-（tanθ+cotθ）x+1=0有两个实根，且其中一个根是2-3，..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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