△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知m=(3，2sinA)，n=(sinA，1+cosA)，满足m∥n，且7(c-b)=a（1）求角A的大小；（2）求cos(C-π6)的值．-数学试题及答案

1、试题题目：△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知m=(3，2sinA)，n=(s..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知

m

=(3，2sinA)，

n

=(sinA，1+cosA)，满足

m

∥

n

，且

7

(c-b)=a
（1）求角A的大小；
（2）求cos(C-

π

6

)的值．

试题来源：东至县一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解（1）∵

m

∥

n

∴3（1+cosA）=2sin²A
即2cos²A+3cosA+1=0
∴cosA=-

1

2

或-1(舍去)
∴A=

2

3

π…（5分）
（2）∵

7

(c-b)=a
∴7（c²+b²-2bc）=a²
而a²=b²+c²+bc
∴2c²-5bc+2b²=0
∴c=2b或c=

1

2

b(∵c＞b，舍去)…（8分）
∴sinC=2sinB
∵

7

(sinC-sinB)=sinA=

3

2

联立
可得sinC=

21

7

，cosC=

2

7

…（10分）
∴cos(C-

π

6

)=

3

2

cosC+

1

2

sinC=

3

21

14

…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知m=(3，2sinA)，n=(s..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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