已知向量a=（cos3x2，sin3x2），b=（cosx2，-sinx2），c=（3，-1），其中x∈R．（I）当a⊥b时，求x值的集合；（Ⅱ）求|a-c|的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=（cos3x2，sin3x2），b=（cosx2，-sinx2），c=（3，-1），其..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=（cos

3x

2

，sin

3x

2

），

b

=（cos

x

2

，-sin

x

2

），

c

=（

3

，-1），其中x∈R．
（I）当

a

⊥

b

时，求x值的集合；
（Ⅱ）求|

a

-

c

|的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由

a

⊥

b

?

a

?

b

=0，（2分）
即cos

3x

2

cos

x

2

-sin

3x

2

sin

x

2

=0，得cos2x=0，（5分）
则2x=kπ+

π

2

（k∈Z），∴x=

kπ

2

+

π

4

（k∈Z），
∴当

a

⊥

b

时，x值的集合为{x|x=

kπ

2

+

π

4

（k∈Z）}；（7分）
（Ⅱ）|

a

-

c

|²=（

a

-

c

）²=

a

²-2

a

c

+

c

²=|

a

|²-2

a

c

+|

c

|²，（9分）
又|

a

|²=（cos

3x

2

）²+（sin

3x

2

）²=1，|

c

|²=（

3

）²+（-1）²=4，

a

?

c

=

3

cos

3x

2

-sin

3x

2

=2（

3

2

cos

3x

2

-

1

2

sin

3x

2

）=2cos（

3x

2

+

π

6

），
∴|

a

-

c

|²=1-4cos（

3x

2

+

π

6

）+4=5-4cos（

3x

2

+

π

6

），（13分）
∴|

a

-

c

|²max=9，∴|

a

-

c

|max=3，
即|

a

-

c

|的最大值为3．（15分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=（cos3x2，sin3x2），b=（cosx2，-sinx2），c=（3，-1），其..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：