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1、试题题目：已知△ABC的面积S满足3≤S≤33，且AB?BC=6，AB与BC的夹角为θ．（Ⅰ）求θ..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

已知△ABC的面积S满足3≤S≤3
3
，且
AB
?
BC
=6，
AB
与
BC
的夹角为θ．
（Ⅰ）求θ的取值范围；
（Ⅱ）求函数f（θ）=sin2θ+2sinθcosθ+3cos2θ的最大值．

  试题来源：绵阳二模   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（I）由题意知
AB
?
BC
=|
AB
||
BC
|cosθ=6．
S=
1
2
|
AB
| |
BC
|sin(π-θ)=
1
2
|
AB
| |
BC
|sinθ
=
1
2
|
AB
| |
BC
|cosθtanθ
=
1
2
×6tanθ=3tanθ．
∵3≤S≤3
3
，
∴3≤3tanθ≤3
3
，∴1≤tanθ≤
3
．
又∵θ∈[0，π]，∴
π
4
≤θ≤
π
3
．
（II）∵f（θ）=sin2θ+2sinθcosθ+3cos2θ
=1+sin2θ+2cos2θ
=2+sin2θ+cos2θ=2+
2
sin(2θ+
π
4
)．
∵θ∈[
π
4
，
π
3
]
，∴(2θ+
π
4
)∈[
3π
4
，
11π
12
]．
∵y=sinx在[
π
2
，π]上单调递减，
∴当2θ+
π
4
=
3π
4
，即θ=
π
4
时，sin(2θ+
π
4
)取得最大值
2
2
，
∴f（θ）的最大值为2+
2
×
2
2
=3．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC的面积S满足3≤S≤33，且AB?BC=6，AB与BC的夹角为θ．（Ⅰ）求θ..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。


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