已知tanα=2，tanβ=17，α、β∈(0，π2)．求：（1）tan（2α+β）的值；（2）2α+β的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知tanα=2，tanβ=17，α、β∈(0，π2)．求：（1）tan（2α+β）的值；（2）2α..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

已知tanα=2，tanβ=

1

7

，α、β∈(0，

π

2

)．求：
（1）tan（2α+β）的值；
（2）2α+β的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）（法一）因为tanα=2，tanβ=

1

7

，
所以tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

2+

1

7

1-2×

1

7

=3，…（3分）
则tan（2α+β）=tan[α+（α+β）]=

tanα+tan(α+β)

1-tanαtan(α+β)

=

2+3

1-2×3

=-1，
因此tan（2α+β）=-1．…（7分）
（法二）因为tanα=2，tanβ=

1

7

，
所以tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

2×2

1-22

=-

4

3

，…（3分）
则tan（2α+β）=

tan2α+tanβ

1-tan2αtanβ

=

-

4

3

+

1

7

1-(-

4

3

)?

1

7

=-1．
因此tan（2α+β）=-1．…（7分）
（2）因为α、β∈（0，

π

2

），所以2α+β∈（0，

3π

2

），…（9分）
又由（1）知tan（2α+β）=-1，
所以2α+β=

3π

4

．…（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知tanα=2，tanβ=17，α、β∈(0，π2)．求：（1）tan（2α+β）的值；（2）2α..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：