已知a=（cosx+sinx，sinx），b=（cosx-sinx，2cosx）．（I）求证：向量a与向量b不可能平行；（II）若a?b=1，且x∈[-π，0]，求x的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a=（cosx+sinx，sinx），b=（cosx-sinx，2cosx）．（I）求证：向量a与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

已知

a

=（cosx+sinx，sinx），

b

=（cosx-sinx，2cosx）．
（I）求证：向量

a

与向量

b

不可能平行；
（II）若

a

?

b

=1，且x∈[-π，0]，求x的值．

试题来源：黄州区模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）假设

a

∥

b

，则2cosx（cosx+sinx）-sinx（cosx-sinx）=0，
1+cosxsinx+cos²x=0，即1+

1

2

sin2x+

1+cos2x

2

=0，
∴

2

sin（2x+

π

4

）=-3，解得sin（2x+

π

4

）=-

3

2

＜-1，故不存在这种角满足条件，
故假设不成立，即

a

与

b

不可能平行．
（II）由题意得，

a

?

b

=（cosx+sinx）（cosx-sinx）+2cosxsinx=cos2x+sin2x=

2

sin（2x+

π

4

）=1，
∵x∈[-π，0]，∴-2π＜2x＜0，即-

7π

4

＜2x+

π

4

＜

π

4

，
∴2x+

π

4

=-

5π

4

或

π

4

，解得x=-

3π

4

或

π

4

，
故x的值为：-

3π

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a=（cosx+sinx，sinx），b=（cosx-sinx，2cosx）．（I）求证：向量a与..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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