在锐角△ABC中，角A、B、C成等差数列，则cosAsinC的范围是（）A．(33，32)B．(0，32)C．(12，2)D．(33，3)-数学试题及答案

1、试题题目：在锐角△ABC中，角A、B、C成等差数列，则cosAsinC的范围是（）A．(33..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

在锐角△ABC中，角A、B、C成等差数列，则

cosA

sinC

的范围是（　　）

A．(

3

，

3

2

)

B．(0，

3

2

)

C．(

1

2

，2)

D．(

3

，

3

)

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵在锐角△ABC中，角A、B、C成等差数列，
∴2B=A+C且 A+B+C=π，
∴B=

π

3

，A+C=

2π

3

，

π

6

＜C＜

π

2

．
∴0＜cotC＜

3

．
又

cosA

sinC

=

cos(

2π

3

-C)

sinC

=

-

1

2

cosC+

3

2

sinC

=

3

2

-

1

2

cotC，
∴

3

2

-

1

2

×

3

＜

3

2

-

1

2

cotC＜

3

2

，即0＜

3

2

-

1

2

cotC＜

3

2

，
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在锐角△ABC中，角A、B、C成等差数列，则cosAsinC的范围是（）A．(33..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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