△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，向量m=(2sinB，2-cos2B)，n=(2sin2(π4+B2)，-1)，且m⊥n．（1）求角B的大小；（2）若a=3，b=1，求c的值．-数学试题及答案

1、试题题目：△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，向量m=(2sinB，2-cos2B)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，向量

m

=(2sinB，2-cos2B)，

n

=(2sin2(

π

4

+

B

2

)，-1)，且

m

⊥

n

．
（1）求角B的大小；
（2）若a=

3

，b=1，求c的值．

试题来源：泰安一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由于

m

⊥

n

，所以

m

?

n

=0，所以2sinB?2sin2(

π

4

+

B

2

)-2+cos2B=0，
即2sinB?[1-cos2(

π

4

+

B

2

)]-2+cos2B=0，
即2sinB+2sin²B-2+1-2sinB²=0，
解得sinB=

1

2

．
由于0＜B＜π，所以B=

π

6

或

5π

6

；（6分）
（2）由a＞b，得到A＞B，即B=

π

6

，
由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB，
代入得：1=3+c2-2

3

c(±

3

2

)，
即c²±3c+2=0，
解得c=1或c=2．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，向量m=(2sinB，2-cos2B)..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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