在△ABC中，AC=4，BC=5，cos（A-B）=78，则cosC=_____

1、试题题目：在△ABC中，AC=4，BC=5，cos（A-B）=78，则cosC=______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

在△ABC中，AC=4，BC=5，cos（A-B）=

7

8

，则cosC=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵a＞b，∴A＞B．在BC上取D，使得BD=AD，连接AD，
设BD=x，则AD=x，DC=5-x．
在△ADC中，注意cos∠DAC=cos（A-B）=

7

8

，
由余弦定理得：（5-x）²=x²+4²-2x?4?

7

8

，
即：25-10x=16-7x，
解得：x=3．
∴在△ADC中，AD=3，AC=4，CD=2，
∴cosC=

AC2+DC2-AD2

2AC?DC

=

11

16

故答案为：

11

16

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，AC=4，BC=5，cos（A-B）=78，则cosC=______．”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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