△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，tanC=sinA+sinBcosA+cosB，sin（B-A）=cosC．（1）求A，C；（2）若S△ABC=3+3，求a，c．-数学试题及答案

1、试题题目：△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，tanC=sinA+sinBcosA+cos..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，tanC=

sinA+sinB

cosA+cosB

，sin（B-A）=cosC．
（1）求A，C；
（2）若S_△ABC=3+

3

，求a，c．

试题来源：江西试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为tanC=

sinA+sinB

cosA+cosB

所以左边切化弦对角相乘得到
sinCcosA-cosCsinA=cosCsinB-sinCcosB，
所以sin（C-A）=sin（B-C）．
所以C-A=B-C或C-A=π-（B-C）（不成立）
即2C=A+B，C=60°，
所以A+B=120°，
又因为sin（B-A）=cosC=

1

2

，
所以B-A=30°或B-A=150°（舍），
所以A=45°，C=60°．
（2）由（1）知A=45°，C=60°∴B=75°∴sinB=

6

+

2

4

根据正弦定理可得

a

sinA

=

c

sinC

即：

a

2

=

c

3

2

∴a=

2

3

c
S=

1

2

acsinB=

1

2

×

2

3

c2×

6

+

2

4

=3+

3

∴c²=12∴c=2

3

∴a=

2

3

c=2

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，tanC=sinA+sinBcosA+cos..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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