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1、试题题目:在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知B=60°,cos(B+C)=..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-08 07:30:00

试题原文

在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知B=60°,cos(B+C)=-
11
14

(Ⅰ)求cosC的值;
(Ⅱ)若a=5,求△ABC的面积.

  试题来源:佛山一模   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:两角和与差的三角函数及三角恒等变换



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(本小题满分12分)
(Ⅰ)在△ABC中,由cos(B+C)=-
11
14

得sin(B+C)=
1-cos2(B+C)
=
1-(-
11
14
)
2
=
5
3
14

又B=60°,
∴cosC=cos[(B+C)-B]
=cos(B+C)cosB+sin(B+C)sinB
=-
11
14
×
1
2
+
5
3
14
×
3
2
=
1
7
;…(6分)
(Ⅱ)∵cosC=
1
7
,C为三角形的内角,sin(B+C)=
5
3
14

∴sinC=
1-cos2C
=
1-(
1
7
)
2
=
4
3
7
,sinA=sin(B+C)=
5
3
14

在△ABC中,由正弦定理
a
sinA
=
c
sinC
得:
5
5
3
14
=
c
4
3
7

∴c=8,又a=5,sinB=
3
2

则△ABC的面积为S=
1
2
acsinB=
1
2
×5×8×
3
2
=10
3
.…(12分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知B=60°,cos(B+C)=..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。


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