△ABC中，角A、B、C所对的边a，b，c成等差数列，且最大角是最小角的2倍，则cosA+cosC=_____

1、试题题目：△ABC中，角A、B、C所对的边a，b，c成等差数列，且最大角是最小角..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

△ABC中，角A、B、C所对的边a，b，c成等差数列，且最大角是最小角的2倍，则 cosA+cosC=______．

试题来源：唐山一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：解三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

△ABC中，角A、B、C所对的边a，b，c成等差数列，∴2b=a+c．
设C为最大角，则A为最小角，再由最大角是最小角的2倍，可得C=2A，且 0＜A＜

π

3

．
再由正弦定理可得 2sinB=sinA+sin2A，∴2sin（π-3A）=sinA+sin2A，即2sin3A=sinA+sin2A，
2（3sinA-4sin³A）=sinA+2sinAcosA，化简可得 2cosA=5-8sin²A=5-8（1-cos²A ），
解得cosA=

3

4

，cosA=-

1

2

（舍去）．
则 cosA+cosC=cosA+cos2A=cosA+2cos²A-1=

3

4

+2×

9

16

-1=

7

8

，
故答案为

7

8

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“△ABC中，角A、B、C所对的边a，b，c成等差数列，且最大角是最小角..”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中解三角形”。

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