数列{an}中，a1=3，nan+1-（n+1）an=2n（n+1）（1）求证{ann}为等差数列，并求通项公式an；（2）设bn=（an-2n2）?3n，求数列{bn}的前n项和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：数列{an}中，a1=3，nan+1-（n+1）an=2n（n+1）（1）求证{ann}为等差数列..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

数列{a_n}中，a₁=3，na_n+1-（n+1）a_n=2n（n+1）
（1）求证{

an

n

}为等差数列，并求通项公式a_n；
（2）设b_n=（a_n-2n²）?3ⁿ，求数列{b_n}的前n项和S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）由题意可得，

an+1

n+1

-

an

n

=2∴{

an

n

}为等差数列．

an

n

=

a1

1

+2(n-1)=2n+1∴an=2n2+n．
（2）由（1）可得，b_n=n?3^{n
S_n=1?3+2?3²+…n?3ⁿ
3S_n=1?3²+2?3³+…n?3ⁿ⁺¹
∴-2S_n=3+3²+…+3ⁿ-n?3ⁿ⁺¹=3(1-3n)
1-3
-n?3n+1}∴Sn=

3+(2n-1)?3n+1

4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}中，a1=3，nan+1-（n+1）an=2n（n+1）（1）求证{ann}为等差数列..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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