设Sn=1+2+3=…+n，n∈N*，则f（n）=Sn(n+7)Sn+1的最大值为_____

1、试题题目：设Sn=1+2+3=…+n，n∈N*，则f（n）=Sn(n+7)Sn+1的最大值为______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-03 07:30:00

试题原文

设S_n=1+2+3=…+n，n∈N^*，则f（n）=

Sn

(n+7)Sn+1

的最大值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵S_n=1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

，
∴f（n）=

Sn

(n+7)Sn+1

=

n(n+1)

2

(n+7)?

(n+1)(n+2)

2

=

n

(n+7)(n+2)

=

1

n+9+

14

n

．
∵n+

14

n

≥2

14

，∴

1

n+9+

14

n

≤

1

9+2

14

=

9-2

14

5

（当且仅当n=

14

n

时等号成立）．
又由于n为正整数，故当n=4时，f（n）有最大值为

1

4+9+

14

4

=

2

33

，
故答案为：

2

33

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设Sn=1+2+3=…+n，n∈N*，则f（n）=Sn(n+7)Sn+1的最大值为______．”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的前n项和”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：