已知{an}是a1=23，公差d为整数的等差数列，且前6项为正，第7项开始为负．（1）求d的值；（2）求前n项之和Sn的最大值；（3）当Sn是正数时求n的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知{an}是a1=23，公差d为整数的等差数列，且前6项为正，第7项开..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-03 07:30:00

试题原文

已知{a_n }是a₁=23，公差d为整数的等差数列，且前6项为正，第7项开始为负．
（1）求d的值；
（2）求前n项之和S_n 的最大值；
（3）当S_n 是正数时求n的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知a₆=a₁+5d=23+5d＞0，a₇=a₁+6d=23+6d＜0，
解得：-

23

5

＜d＜-

23

6

，又d∈Z，∴d=-4
（2）∵d＜0，∴{a_n}是递减数列，又a₆＞0，a₇＜0
∴当n=6时，S_n取得最大值，S₆=6×23+

6×5

2

（-4）=78
（3）S_n=23n+

n(n-1)

2

（-4）＞0，整理得：n（50-4n）＞0
∴0＜n＜

25

2

，又n∈N*，
所求n的最大值为12．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知{an}是a1=23，公差d为整数的等差数列，且前6项为正，第7项开..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的前n项和”。

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