已知数列{an}满足a1=33，an+1-an=2n，则ann的最小值为_____

1、试题题目：已知数列{an}满足a1=33，an+1-an=2n，则ann的最小值为______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-03 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}满足a₁=33，a_n+1-a_n=2n，则

an

n

的最小值为______．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵数列{a_n}满足a₁=33，a_n+1-a_n=2n，
∴当n≥2时，a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁
=2（n-1）+2（n-2）+…+2×2+2×1+33
=2×

(n-1)×(n-1+1)

2

+33
=n²-n+33，
上式对于n=1时也成立．
∴an=n2-n+33．
∴

an

n

=n+

33

n

-1．
令f(x)=x+

33

x

-1（x＞0）．
则f′(x)=1-

33

x2

=

x2-33

x2

．
由f′（x）＞0，解得x＞

33

；由f′（x）＜0，解得0＜x＜

33

．
∴函数f（x）在[

33

，+∞)上单调递增；在(0，

33

]上单调递减．
∵n∈N^*，∴当n=5或6时，f(n)=

an

n

取得最小值．
而f(6)=6+

33

6

-1=

21

2

，f(5)=5+

33

5

-1=

53

5

＞

21

2

，
∴则

an

n

的最小值为f（6）=

21

2

．
故答案为

21

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足a1=33，an+1-an=2n，则ann的最小值为______．”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的前n项和”。

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