设t＞0，数列{an}是首项为t，公差为2t的等差数列，其前n项和为Sn，若对于任意n∈N*，Snan＞1-t恒成立，则t的取值范围是_____

1、试题题目：设t＞0，数列{an}是首项为t，公差为2t的等差数列，其前n项和为Sn，若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-02 07:30:00

试题原文

设t＞0，数列{a_n}是首项为t，公差为2t的等差数列，其前n项和为S_n，若对于任意n∈N^*，

Sn

an

＞

1-t

恒成立，则t的取值范围是______．

试题来源：宁德模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵数列{a_n}是首项为t，公差为2t的等差数列
∴a_n=t+（n-1）×2t=2tn-t
∴S_n=

(a1+an)n

2

=

(t+2tn-t)n

2

=tn²
∴

Sn

an

=

t

n

2tn-t

=

n

2

t

n-

t

＞

1-t

对于任意n∈N^*恒成立，
即(

n

2n-1

)min＞

(1-t)t

令g（n）=

n

2n-1

，g'（n）=

2n-1-2n

(2n-1)2

=

-1

(2n-1)2

＜0
∴g（n）=

n

2n-1

在[1，+∞）为单调减函数，则当n→∞时，g（n）→

1

2

∴

1

2

≥

(1-t)t

，且t＞0解得0＜t≤1
故答案为：0＜t≤1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设t＞0，数列{an}是首项为t，公差为2t的等差数列，其前n项和为Sn，若..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的前n项和”。

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