已知等差数列{an}满足：a2+a4=14，a6=13，{an}的前n项和为Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn=1an2-1（n∈N+），数列{bn}的前n项和为Tn，求证：18≤Tn＜14．-数学试题及答案

1、试题题目：已知等差数列{an}满足：a2+a4=14，a6=13，{an}的前n项和为Sn．（Ⅰ）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-02 07:30:00

试题原文

已知等差数列{a_n}满足：a₂+a₄=14，a₆=13，{a_n}的前n项和为S_n．
（Ⅰ）求a_n及S_n；
（Ⅱ）令bn=

1

an2-1

（n∈N₊），数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：

1

8

≤Tn＜

1

4

．

试题来源：邯郸模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）设首项为a₁，公差为d，则
∵a₂+a₄=14，a₆=13，∴

2a1+4d=14

a1+5d=13

∴a₁=3，d=2
∴a_n=3+2（n-1）=2n+1，S_n=3n+

n(n-1)

2

×2=n²+2n；
（Ⅱ）证明：bn=

1

an2-1

=

1

4

(

1

n

-

1

n+1

）
∴T_n=

1

4

(1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

）=

1

4

(1-

1

n+1

)＜

1

4

∵T_n单调递增，∴T_n≥T₁=

1

8

∴

1

8

≤Tn＜

1

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等差数列{an}满足：a2+a4=14，a6=13，{an}的前n项和为Sn．（Ⅰ）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的前n项和”。

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