已知数列{an}的前n项和Sn=25n-2n2．（1）求证：{an}是等差数列．（2）求数列{|an|}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和Sn=25n-2n2．（1）求证：{an}是等差数列．（2）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-02 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和S_n=25n-2n²．
（1）求证：{a_n}是等差数列．（2）求数列{|a_n|}的前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：①n=1时，a₁=S₁=23．
②n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（25n-2n²）-[25（n-1）-2（n-1）²]=27-4n，而n=1
适合该式．
于是{a_n}为等差数列．
（2）因为a_n=27-4n，若a_n＞0，则n＜

27

4

，所以|an|=

an (1≤n≤6)

-an (n≥7)

，
当1≤n≤6时，T_n=a₁+a₂+a_n=25_n-2n²，
当n≥7时，T_n=a₁+a₂++a₆-（a₇+a₈++a_n）
=S₆-（S_n-S₆）=2n²-25n+156，
综上所知

25n-2n2 (1≤n≤6)

2n2-25n+156 (n≥7)

.

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和Sn=25n-2n2．（1）求证：{an}是等差数列．（2）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的前n项和”。

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