已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且AnBn=7n+45n+3，则使得anbn为整数的正整数n的个数是（）A．2B．3C．4D．5-数学试题及答案

1、试题题目：已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且AnBn=7n+4..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-02 07:30:00

试题原文

已知两个等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为A_n和B_n，且

An

Bn

=

7n+45

n+3

，则使得

an

bn

为整数的正整数n的个数是（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

试题来源：湖北试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由等差数列的前n项和及等差中项，可得

an

bn

=

1

2

(a1+a2n-1)

1

2

(b1+b2n-1)

=

1

2

(2n-1)(a1+a2n-1)

1

2

(2n-1)(b1+b2n-1)

=

A2n-1

B2n-1

=

7(2n-1)+45

(2n-1)+3

=

14n+38

2n+2

=

7n+19

n+1

=7+

12

n+1

（n∈N^*），
故n=1，2，3，5，11时，

an

bn

为整数．故选D

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且AnBn=7n+4..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的前n项和”。

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