已知f(x)=4+1x2，数列{an}的前n项和为Sn，点Pn（an，1an+1）（n∈N*）在曲线y=f（x）上，且a1=1，an＞0．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）数列{bn}的首项b1=1，前n项和为Tn，且Tn+1an2-数学试题及答案

1、试题题目：已知f(x)=4+1x2，数列{an}的前n项和为Sn，点Pn（an，1an+1）（n∈N*）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-02 07:30:00

试题原文

已知f(x)=

4+

1

x2

，数列{a_n}的前n项和为S_n，点P_n（a_n，

1

an+1

）（n∈N^*）在曲线y=f（x）上，且a₁=1，a_n＞0．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）数列{b_n}的首项b₁=1，前n项和为T_n，且

Tn+1

an2

=

Tn

an+12

+16n2-8n-3，求数列{b_n}的通项公式b_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意知

1

an+1

=

4+

1

an2

．
∴

1

an+12

=4+

1

an2

．
∴

1

an+12

-

1

an2

=4，即{

1

an2

}是等差数列．
∴

1

an2

=

1

a12

+4（n-1）=1+4n-4=4n-3．
∴an2=

1

4n-3

．
又∵a_n＞0，
∴an=

1

4n-3

．
（2）由题设知（4n-3）T_n+1=（4n+1）T_n+（4n+1）（4n-3）．
∴

Tn+1

4n+1

-

Tn

4n-3

=1．
设

Tn

4n-3

=cn，则上式变为c_n+1-c_n=1．
∴{c_n}是等差数列．
∴c_n=c₁+n-1=

T1

1

+n-1=b₁+n-1=n．
∴

Tn

4n-3

=n，即T_n=n（4n-3）=4n²-3n．
∴当n=1时，b_n=T₁=1；
当n≥2时，b_n=T_n-T_n-1=4n²-3n-4（n-1）²+3（n-1）=8n-7．
经验证n=1时也适合上式．
∴b_n=8n-7（n∈N^*）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f(x)=4+1x2，数列{an}的前n项和为Sn，点Pn（an，1an+1）（n∈N*）..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的前n项和”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：