已知等差数列{an}的公差大于1，Sn是该数列的前n项和．若a4=S3-2，a1+a128=S42．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=1anan+1，求数列{bn}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知等差数列{an}的公差大于1，Sn是该数列的前n项和．若a4=S3-2，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-02 07:30:00

试题原文

已知等差数列{a_n}的公差大于1，S_n是该数列的前n项和．若a4=S3-2，a1+a128=S42．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若bn=

1

anan+1

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵a4=S3-2，a1+a128=S42．
∴

a1+3d=3a1+3d-2

2a1+127d=(4a1+6d)2

∵d＞1
解方程可得，a₁=1，d=2
∴a_n=2n-1；
（2）∵bn=

1

anan+1

=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)
∴Tn=

1

2

(1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

2n-1

-

1

2n+1

)
=

1

2

(1-

1

2n+1

)
∴Tn=

n

2n+1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等差数列{an}的公差大于1，Sn是该数列的前n项和．若a4=S3-2，..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的前n项和”。

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