已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=3n2-2n．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=3anan+1，Tn是数列{bn}的前n项和，求Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=3n2-2n．（Ⅰ）求数列{an}的通项公..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-02 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=3n²-2n．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=

3

anan+1

，T_n是数列{b_n}的前n项和，求T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由已知得n=1，a₁=s₁=1，
若n≥2，则a_n=s_n-s_n-1=（3n²-2n）-[3（n-1）²-2（n-1）
=6n-5，
n=1时满足上式，所以a_n=6n-5．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得知bn=

3

anan+1

=

3

(6n-5)[6(n+1)-5]

=

1

2

(

1

6n-5

-

1

6n+1

)
故T_n=b₁+b₂+…+b_n=

1

2

[(1-

1

7

)+(

1

7

-

1

13

)+…+(

1

6n-5

-

1

6n+1

)]
=

1

2

(1-

1

6n+1

) =

3n

6n+1

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=3n2-2n．（Ⅰ）求数列{an}的通项公..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的前n项和”。

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