设等差数列{an}的前n项和为Sn．已知a3=12，S12＞0，S13＜0．（1）求公差d的取值范围．（2）指出S1，S2，…，S12中哪一个值最大，并说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：设等差数列{an}的前n项和为Sn．已知a3=12，S12＞0，S13＜0．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-02 07:30:00

试题原文

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n．已知a₃=12，S₁₂＞0，S₁₃＜0．
（1）求公差d的取值范围．
（2）指出S₁，S₂，…，S₁₂中哪一个值最大，并说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）依题意，有S12=12a1+

12×(12-1)

2

?d＞0，
S13=13a1+

13×(13-1)

2

?d＜0
即

2a1+11d＞0①

a1+6d＜0②

由a₃=12，得a₁=12-2d③，
将③式分别代①、②式，得

24+7d＞0

3+d＜0

∴-

24

7

＜d＜-3．

（2）由d＜0可知a₁＞a₂＞a₃＞…＞a₁₂＞a₁₃．
因此，若在1≤n≤12中存在自然数n，使得a_n＞0，a_n+1＜0，
则S_n就是S₁，S₂，…，S₁₂中的最大值．
?

6(a1+a12)=6(a6+a7)＞0

13

2

(a1+a13)=

26a7

2

=13a7＜0

，
∴a₆＞0，a₇＜0，
故在S₁，S₂，…，S₁₂中S₆的值最大．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设等差数列{an}的前n项和为Sn．已知a3=12，S12＞0，S13＜0．..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的前n项和”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：