已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+n．（I）求数列{an}的通项公式；（II）若bn=(12)an+n，求数列{bn}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+n．（I）求数列{an}的通项公式；（II）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-02 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+n．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若bn=(

1

2

)an+n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²+n-（n-1）²-（n-1）=2n，
当n=1时，a₁=2也适合上式，
∴a_n=2n．
（II）由（I）知，bn=(

1

2

)an+n=(

1

4

)n+n．
∴Tn=

1

4

+(

1

4

)2++(

1

4

)n+(1+2+…+n)=

1

4

[(1-(

1

4

)n)]

1-

1

4

+

n(n+1)

2

=

1

3

[1-(

1

4

)n]+

n(n+1)

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+n．（I）求数列{an}的通项公式；（II）..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的前n项和”。

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