设正项数列{an}的前n项和为Sn，对于任意的n∈N*，点（an，Sn）都在函数f(x)=14x2+12x的图象上．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=1an?an+1，记数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn的最-数学试题及答案

1、试题题目：设正项数列{an}的前n项和为Sn，对于任意的n∈N*，点（an，Sn）都在函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-02 07:30:00

试题原文

设正项数列{a_n}的前n项和为S_n，对于任意的n∈N^*，点（a_n，S_n）都在函数f(x)=

1

4

x2+

1

2

x的图象上．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=

1

an?an+1

，记数列{b_n}的前n项和为T_n，求T_n的最值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵S_n=

1

4

an2+

1

2

a_n，①
∴S_n+1=

1

4

an+12+

1

2

a_n+1，②
②-①得：a_n+1=

1

4

（an+12-an2）+

1

2

（a_n+1-a_n），
∴

1

4

（an+12-an2）=

1

2

（a_n+1+a_n），
∵a_n＞0，
∴a_n+1-a_n=2．
又a₁=

1

4

a12+

1

2

a₁，
∴a₁=2，
∴正项数列{a_n}是以2为首项，2为公差的等差数列，
∴a_n=2+（n-1）×2=2n．
（Ⅱ）∵a_n=2n，
∴b_n=

1

an?an+1

=

1

2n(2n+2)

=

1

4

（

1

n

-

1

n+1

），
∴T_n=b₁+b₂+…+b_n
=

1

4

[（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

n

-

1

n+1

）]
=

1

4

（1-

1

n+1

）
=

n

4(n+1)

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设正项数列{an}的前n项和为Sn，对于任意的n∈N*，点（an，Sn）都在函..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的前n项和”。

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