已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2=4，S5=35．（Ⅰ）求数列{an}的前n项和Sn；（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=pan（p≠0），求数列{bn}的前n项的和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2=4，S5=35．（Ⅰ）求数列{an}的前..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-02 07:30:00

试题原文

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₂=4，S₅=35．
（Ⅰ）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足b_n=p an（p≠0），求数列{b_n}的前n项的和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设数列{a_n}的首项为a₁，公差为d．
则

a1+d=4

5a1+

5(5-1)

2

d=35

解得

a1=1

d=3

，
∴a_n=3n-2．
∴前n项和S_n=

n(1+3n-2)

2

=

n(3n-1)

2

．
（Ⅱ）∵a_n=3n-2，∴bn=p3n-2，且b₁=p（p≠0）．
当n≥2时，

bn

bn-1

=

p3n-2

p3(n-1)-2

=p³为定值，
∴数列b_n构成首项为p，公比为p³的等比数列．
所以（1）当p³=1，即p=1时，T_n=n，
（2）当p³≠1，即p≠1时数列{b_n}的前n项的和是
Tn=

p(1-p3n)

1-p3

=

p3n+1-p

p3-1

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2=4，S5=35．（Ⅰ）求数列{an}的前..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的前n项和”。

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